Đáp án D.

Phương trình tương với:

cos x − 2 cos 2 x − 1 − 4 cos 3 x − 3 cos x + 1 = 0 ⇔ − 4 cos 3 x − 2 cos 2 x + 4 cos x + 2 = 0 ⇔ 2 t 3 + t 2 − − 2 t − 1 = 0 t = cos x ⇔ t 2 − 1 2 t + 1 = 0 ⇔ t = 1 t = − 1 t = − 1 2

Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Do đó trên nửa khoảng − π ; 0 , phương trình có đúng 2 nghiệm (là − π  và − 2 π 3 ).

Đáp án D

→  (1) có 2 nghiệm thuộc

Để phương trình có đúng 8 nghiệm thuộc khoảng thì (2) phải có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc và khác  x 1 ; x 2

Đặt  t = cos x ( - 1 ≤ x ≤ 1 ) , (2) trở thành  f ( t ) = 4 t 2 - 2 t + m - 3 = 0   ( 3 )

+ Nếu 0 < t < 1  thì phương trình cosx=t có 3 nghiệm phân biệt thuộc

+ Nếu  - 1 < t < 0 thì phương trình cosx=t có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

Do đó (2) có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc

⇔ (3) có 2 nghiệm  t 1 ; t 2 thỏa mãn  0 < t 1 < t 2 < 1

Đáp án C.

Phương pháp

Sử dụng tính chất hai góc bù nhau  cos x = cos π − x

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc  − π ; π

Chọn  A

Đáp án C

Vậy các nghiệm thuộc khoảng  - π ;   π của phương trình là